Работа в математической программе ГеоГебра, алгебраические и геометрические построения

3. Экспериментальный раздел

3.1. а)Построение графика функции

Попробуем построить график функции. Для построения параболы в строке «Ввод» нужно ввести выражение « x ^2»: ( x shift 6 2)

Символ «^» в программе GeoGebra обозначает возведение в степень.

Далее нажмем на кнопку « Enter ». После этого в рабочей части будет построен график. Рисунок можно будет масштабировать. Для перемещения рабочей области нужно будет нажать клавишу « Shift », одновременно удерживая нажатой левую кнопку мыши.

Также можно перемещать сам график при помощи нажатой правой кнопки мыши, при этом в Панели объектов будут отображены изменения в уравнении.

б) Использование ползунков при построении графиков функций

Также в Геогебре существуют ползунки, с помощью которых можно визуально показать, как влияет на функцию и на ее график изменение параметра b в функции y=ax+b.
Осуществляется это следующим образом:
1.В строку ввода вводим значения a и b(a=2, b=-2)
2.Затем в строку ввода записываем функцию y=ax+b.
3.Затем в панели объектов нажимаем на синие кружки перед числами а и b.

4.Появляются ползунки, а и в. значения которых можно менять
5.Таким же способом можно работать с функциями y=ax^2+bx+c и т д

Анимация: сделаем на примере функции у= ax^2+bx+c или же ax+b
1. Для начала создадим функцию ax^2+bx+c или же ax+b
2. Щелкнем правой кнопкой мыши по ползунку и выберем «Анимировать».
3. Для того чтобы изменить настройки анимации зайдем в свойства ползунка а потом в вкладку «Ползунок».
4.Здесь можно изменить Шаг, Скорость, Мин. и Макс. значения, Повтор.

в) Графики функций, содержащих знаки модуля

Построим график функции :В строке «Ввод» введем выражение «2 x ^2+ abs ( x )-3»: и нажмем клавишу « Enter »: ( abs обозначает модуль выражения)

6. график функции

3.2. Геометрические построения

А)Точка:
1. Выберем инструмент «Поставить точку».
2. Щелкнем левой кнопкой мыши там, где хотим поставить точку.

Отрезок:
1.В инструменте «Прямая» нажмм на белый треугольник.
2. Из списка выберем «Отрезок».
3. Поставим 2 точки -вершины отрезка.

Луч:
1. В инструменте «Прямая» щелкнем по белый треугольнику.
2. Из списка выберем «Луч».
3. На полотне выберем две точки 2 точки: первая - начало луча, вторая - точка, через которую будет проведён луч.
Прямая:
1.Выберем инструмент «Прямая».

2.Укажем 2 точки, через которые пройдёт прямая.
Перпендикуляр:
1.Выберем инструмент «Перпендикуляр».
2.Выберем прямую, луч или отрезок, к которому хотим провести перпендикуляр.
3.Выберем точку, через которую он пройдёт (точка может лежать на этой прямой/луче/отрезке).
Параллельная прямая к данной прямой:
1.В инструменте «Перпендикуляр» щелкнем по белому треугольнику.
2.Из всплывающего списка выберем «Параллельная прямая».
3.Выберем прямую, луч или отрезок, к которому будет проведена параллельная прямая.
4.Выберем точку, через которую она пройдёт.
Серединный перпендикуляр к отрезку:
1.В инструменте «Перпендикуляр» щелкнем по белому треугольнику.
2.Из всплывшего списка выберем «Серединный перпендикуляр».
3.Выберем отрезок или 2 точки, обозначающие отрезок, через который будет проведён серединный перпендикуляр.
Касательная прямая к окружности:
1.В инструменте «Перпендикуляр» щелкнем по белому треугольнику.
2.В всплывшем списке выберем «Касательная».
3.Выберем окружность, к которой будет проведена касательная.
4.Выберем точку через которую будет проведена касательная. Проводятся 2 касательные. Если необходима только 1 касательная, то можно скрыть одну из них, щелкнув правой кнопкой мыши по касательной и убрав галочку перед «Показывать объект»

Многоугольник:
1.Выберем инструмент «Многоугольник».
2.Выберем несколько точек, обозначающих вершины, заканчивая первой точкой.
Правильный многоугольник:
1.В инструменте «Многоугольник» щелкнем по белому треугольнику.
2.Из всплывшего списка выберем «Правильный многоугольник»
3.Выберем или поставим 2 точки.
4. Из всплывшего окна выберем, сколько вершин будет у правильного многоугольника.

Точки пересечения диагоналей многоугольника:
1.Для проведения диагоналей воспользуемся инструментом «Отрезок».
2.После проведения двух (или более) нужных нам диагоналей в инструменте «Точка» нажмем на белый треугольник.
3.Из всплывшего списка выберем «Пересечение».
4.Выберем 2 пересекающиеся диагонали.
Биссектриса угла:
1.В инструменте «Перпендикуляр» щелкнем по белому треугольнику.
2.Из всплывшего списке выберем «Биссектриса».
3.Укажем 3 точки или 2 прямые, образующие угол.
Точки по координатам:
1.Нажмем на строку ввода.
2.Напишем название точки и её координаты(например A=(1,1) )

Описанная окружность около правильного многоугольника:
1. Проведем в правильном многоугольнике 2 серединных перпендикуляра.
2. Выберем инструмент «Окружность» по центру и точке.
3. Нажмем на точку пересечения серединных перпендикуляров
4. Нажмем на любую вершину данного многоугольника.

б) Попробуем построить угол заданной величины от заданной прямой:

1. Построим прямую а. Выберем инструмент «Прямая». С помощью этого инструмента отметим на плоскости две точки.

2. Построим угол. Для этого выберем инструмент «Угол заданной величины» и отметим две точки, через которые проходит прямая. Появится окно, в которое нужно вписать величину угла (в нашем случае это 60?)

.

Затем нужно нажать клавишу « Enter »

Получим третью точку. Проведем через вершину угла и новую точку прямую с помощь. инструмента «Прямая»

в) Построения в полотне 3D
Для перехода в 3D полотно нужно выбрать сверху «Вид» и в всплывающем списке нажать на «3D полотно».
Призма:
1. В инструменте «Пирамида» щелкнем по белому треугольнику.
2. Из всплывшего списка выберем «Призма».
3. Выберем многоугольник (или вершины), который будет в основании призмы.
4. Выберем точку, которая будет соответствовать первой точке на основании.
5. Если необходимо приподнять или опустить верхнюю грань призмы, то, щелкнув левой кнопкой мыши по синей точке на этой грани, можно перейти в режим перемещения точки верх и вниз.
6.Для построения правильной призмы необходимо заранее подготовить на 2D полотне правильный многоугольник.

Пирамида:
1. Выберем инструмент «Пирамида».
2. Выберем многоугольник (или вершины), который будет в основании пирамиды.
3. Выберем точку, которая будет вершиной пирамиды.
4. Для построения не наклонной пирамиды:
1) В основании должен быть прямоугольник или правильный многоугольник
2)Через точку пересечения диагоналей проведите перпендикулярную прямую к данной плоскости.
3)На проведённой прямой отметьте точку.
4)Используйте данную точку в качестве вершины пирамиды
Сечения призмы и пирамиды плоскостью:
1. Для построения сечения любого многогранника плоскостью- необходима плоскость (Через 3точки не лежащие на одной прямой, через 2 пересекающие прямые, через 2 параллельные прямые, через прямую и не лежащую на ней точку).
2. Для проведения данной плоскости воспользуемся различными функциями в инструменте «Плоскость через 3 точки» итд. Чтобы понять, как провести плоскость с помощью той или иной функции выберем ее и наведем на ее обозначение.
3. После добавления плоскости выберем инструмент «Кривая пересечения».
4. Выберем плоскость, которая образует сечение, затем в «Панели объектов» нажмем на призму или же пирамиду.
5. Для того, чтобы лучше увидеть сечение щелкнем правой кнопкой мыши по плоскости, которую мы провели, и выберем режим 2D на эту плоскость.
6. В 2D режиме мы увидим сечение. Щелкнув правой кнопкой мыши по сечению выберем «Свойства-Цвет» (сверху) затем выберем яркий цвет (красный, зелёный) и ползунок заливки передвинем на 100%.
7. Теперь скроем плоскость.

Конус и его сечения:
1. В инструменте «Пирамида» щелкнем по белому треугольнику.
2. Из всплывающего списка выберем «Конус».
3. Выберем две точки: первая - центр основания, вторая - вершина
4. Впишем радиус конуса в всплывшем окне (радиусом может быть отрезок, например, отрезок AB где, А - центр основания).
5. Для удобства вторую точку (вершину) поставим на перпендикулярной прямой к плоскости через центр основания.
6. Для построения сечения нужно провести плоскость, образующую сечение.
7. Проведем сечение с помощью инструмента «Кривая сечения». Дальнейшая работа с сечением уже рассмотрена выше.

г) Построения чертежей к задачам учебников 8 и 11 классов

№ 140 (по учебнику Геометрия 8 класс,

Площади двух треугольников с общим основанием равны S 1 и S 2, где S 1? S 2.Найдите площадь четырехугольника с вершинами в серединах их боковых сторон.

№ 266. (По учебнику Геометрия 11 класс, Л.С.Атанасян) Основание пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые ребра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру.

1.Для начала постоим на Полотне прямоугольник:
1)Проведём прямую по 2 точкам.
2)Проведём перпендикулярные прямые через обе точки.
3)Проведём параллельную прямую к первой через любую точку на любом из перпендикуляров.
4)Проведём многоугольник через эти 4 точки.
5)Проведем диагонали, отметем точку пересечения.
2.Затем перейдём в 3D полотно.
3.Используя инструмент Перпендикулярная линия:
1)Отметем плоскость.
2)Отметем точку пересечения диагоналей.
4.На проведённой линии поставим точку.
5.Построим пирамиду, используя последнюю точку в качестве вершины.
6.Проведем параллельную прямую к боковой стороне прямую, проходящую через точку пересечения диагоналей.
7. Поставим точку пересечения данной прямой с боковой стороной, через которую она прошла.
8.Построим сечение:
1)Плоскость по 3 точкам: концы диагонали, не прилегающей к боковой стороне, к которой была проведена Параллельная прямая.
2)Кривая сечения.
3)Перекраска сечения в яркий цвет.

№ 87 (По учебнику Геометрия 11 класс, Л.С.Атанасян)

Изобразите параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 и постройте его сечение плоскостью MNK. где точки M. N и K соответственно на ребрах:

а ) BB1, AA1, AD; б ) СС1б AD, BB1.

Программа GeoGebra предназначена для обучения математике. С помощью этой программы можно работать в динамической математической среде, включающей в себя геометрию, алгебру и другие разделы, с широкими функциональными возможностями.

Использование программы GeoGebra на уроках позволяет: - оптимизировать учебный процесс, более рационально используя время на различных этапах урока; - осуществлять дифференцированный подход в обучении; - проводить индивидуальную работу, используя персональные компьютеры; - снизить эмоциональное напряжение на уроке, внося в него элемент игры, - расширять кругозор учащихся; - способствует развитию познавательной активности учащихся.

Прогнозируемые эффекты от применения данной технологии: - возможно повышение интереса к изучаемому предмету у слабо успевающих учащихся; - повышение уровня самооценки; - развитие навыка самоконтроля; - побуждение к открытию и изучению нового в сфере информационных технологий, желанию поделиться с товарищами своими знаниями.

Мы думаем, что после этой конференции, каждый учитель математики и наши учащиеся нашей школы попробуют включить в свой арсенал приложение " GeoGebra ".

16+ Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015.

Лицензия на осуществление образовательной деятельности: № 5201 от 20.05.2016.

Адрес редакции: 214011, РФ,
г. Смоленск, ул. Верхне-Сенная, 4.
Контакты: info@infourok.ru

Правообладатель товарного знака ИНФОУРОК: ООО «Инфоурок» (Свидетельство № 581999 )

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.

Geogebra инструкция на русском

GeoGebra — самая популярная в мире бесплатная математическая программа. С помощью обучающей программы по математике, можно будет выполнить множество полезных вещей: анализировать функции, строить графики, решать задачи, работать с функциями и т.д.

Интерфейс программы GeoGebra (ГеоГебра) напоминает классную доску, на которой можно рисовать графики, создавать геометрические фигуры и т.п. В окне программы будет наглядно отображены производимые изменения: если вы измените уравнение, кривая перестроится, изменится масштаб или ее положение в пространстве, уравнение, написанное рядом с кривой, автоматически будет скорректировано, согласно новым значениям.

Программу GeoGebra широко используют в мире миллионы пользователей для обучения алгебре и геометрии. Процесс обучения нагляден благодаря визуальной форме использования приложения.

Возможности программы по математике не ограничиваются только построением графиков, программу GeoGebra можно будет использовать для интерактивных чертежей при решении геометрических задач. Программа ГеоГебра обладает мощными и функциональными возможностями, которые позволяет наглядно и просто обучаться математике.

Приложение включает в себя геометрию, алгебру, есть возможность совершать арифметические операции, создавать таблицы, графики, возможна работа со статистикой, работа с функциями, поддерживается создание анимации и т.д. В программе GeoGebra можно будет создавать различные 2D и 3D фигуры, интерактивные ролики, которые затем можно будет размещать в интернете.

Все приложения, входящие в состав программы GeoGebra, доступны и синхронизируются между собой для работы в составе одного пакета.

GeoGebra была создана Маркусом Хохенвартером. Программа написана на языке Java, приложение поддерживает работу в различных операционных системах: Windows, Mac OS X, Linux, Android.

С сайта производителя можно будет скачать обычную версию программы GeoGebra для установки на компьютер. Также можно будет скачать переносную версию программы (GeoGebra Portable) для соответствующей операционной системы.

После запуска GeoGebra на компьютере, ознакомимся с интерфейсом программы.

Интерфейс программы GeoGebra напоминает графический редактор. Программу можно использовать для черчения, но это не основное предназначение приложения.
Давайте рассмотрим основные элементы интерфейса программы GeoGebra:

1. Полоса меню. Из меню вы можете изменить настройки программы.
2. Панель инструментов. Здесь находятся инструменты для создания объектов. После щелчка по треугольнику в правом нижнем углу кнопки, будут открыты дополнительные инструменты. Операции, доступные в панели инструментов, можно производить с помощью строки ввода.
3. Панель объектов. В Панели объектов отображаются введенные переменные и функции. Вместо имен переменных здесь отображаются их значения. Для того, чтобы увидеть формулу в символьном виде, нужно будет кликнуть по ней правой кнопкой мыши.
4. Кнопки «Отменить» и «Повторить».
5. Строка ввода. Это основной инструмент при работе в программе GeoGebra. Здесь вводятся команды и формулы, задаются значения переменных. Справа от строки ввода расположена кнопка «Список команд». С помощью дополнительных команд можно будет вводить команды и отсутствующие на клавиатуре символы.
6. Рабочая область. Все построения в программе производятся в рабочей области. Вы можете изменить масштаб с помощью колесика мыши, перемещать по рабочей области ось координат.

Далее попытаемся выполнить некоторые элементарные действия в программе GeoGebra.

Для построения графика функции достаточно будет набрать ее в поле ввода. Для отображения параболы нужно будет написать в строке «Ввод» следующее выражение:

Символ «^» в программе GeoGebra обозначает возведение в степень.

Далее нажмите на кнопку «Enter». После этого в рабочей области будет построен график. Рисунок можно будет масштабировать с помощью колесика мыши. Для перемещения рабочей области нужно будет нажать на клавишу «Shift», одновременно удерживая нажатой левую кнопку мыши.

Вы можете перемещать сам график при помощи нажатой правой кнопки мыши, при этом, в Панели объектов будут отображены изменения в уравнении.

Вы можете добавить в уравнение переменные параметры, например, следующие (введите их строку ввода поочередно):

В рабочей области появится еще одна парабола, смещенная влево на одну единицу. Кликнув по графику, вы можете из открывшегося контекстного меню производить необходимые действия.

Давайте попробуем начертить треугольник в программе GeoGebra. Для этого нужно будет перейти в «геометрический» режим для того, чтобы включить отображение сетки, и отключить отображение оси координат.

Кликните правой кнопкой мыши по оси координат, в контекстном меню выберите пункт «Сетка», а затем там кликните по пункту «Оси» для отключения оси координат. На панели инструментов нажмите на кнопку «Многоугольник».

После этого нарисуйте треугольник, последовательно установив три вершины. При необходимости, вы можете ввести точные координаты. Для этого вам нужно будет кликнуть по точке правой кнопкой мыши.

Далее вы можете создать биссектрису угла. Для этого нажмите на треугольную кнопку под кнопкой «Перпендикулярная прямая», а затем выберите из выпадающего списка инструмент «Биссектриса угла». После этого, кликните по двум отрезкам образующих угол, биссектриса будет создана.

Вы можете обозначить угол. Для этого нажмите на кнопку инструмента «Угол» в Панели инструментов. Для отображения интересующего вас угла выберите три точки или две прямые.

У программы GeoGebra имеется онлайн версия: Geogebra online (ГеоГебра онлайн). После перехода по этой ссылке, вы можете открыть программу GeoGebra в своем браузере для выполнения необходимых действий. Таким образом, даже не устанавливая программу GeoGebra на свой компьютер, при наличии интернета, вы можете работать в этой математической программе, войдя на онлайн сервис со своего мобильного устройства.

Создано расширение GeoGebra для браузера Google Chrome. Обратите внимание на количество пользователей расширения: более 2.6 миллиона человек. Немногие расширения из магазина Chrome могут сравниться с такими цифрами. Это свидетельствует о том, что приложение GeoGebra широко используется в мире для образовательных целей.

Для входа в расширение кликните по кнопке «Сервисы» на панели закладок в браузере Google Chrome. После этого будет открыто окно расширения GeoGebra в вашем браузере. На начальном экране вы можете выбрать раздел математики, с которым далее вы будете работать в приложении.

Дополнительные материалы по работе в программе, вы можете найти на сайте производителя приложения, и в интернете.

Бесплатная программа GeoGebra предназначена для обучения математике. С помощью программы GeoGebra (ГеоГебра) можно обучаться или работать в динамической математической среде, включающей в себя геометрию, алгебру, другие разделы, с широкими функциональными возможностями.

С уважением, Василий Прохоров

Прочитайте похожие статьи:

Geogebra инструкция на русском

GeoGebra (Геогебра) - бесплатное ПО по математике, которое объединяет геометрию, алгебру и математический анализ. Интерфейс программы очень прост, однако имеет мощные функции для создания конструкций точек, векторов, отрезков, прямых, многоугольников и конических сечений, а также функций и их динамических изменений.

GeoGebra может работать с переменными чисел, векторов и точек, находить производные и интегралы от функций и предлагает такие команды, как Корень или Вершина.

С помощью предоставленных инструментов геометрии в панели инструментов вы можете создавать геометрические построения с помощью мыши или напрямую ввести алгебраические данные, команды и функции в строке ввода. Скачать GeoGebra, гибкий интерфейс имеет несколько видов конфигурации: Графики и Алгебры, вид Электронной таблицы, Компьютерной Алгебры (ВКА), а также Графической вид.

Основные функции GeoGebra

- Геометрические построения, вычисления, анализ.
- Создание чертежей.
- Рисование изображений.

GeoGebra скачать бесплатно для решения задач по геометрии можете по ссылке ниже, это русская версия. Прорамма позволяет изучать свойства симметрии, отражения, вращения, а так же создавать учебные материалы, обучающие игры по геометрии, математике.

Название приложения:
Автор/Разработчик:
Версия/сборка:
Дата обновления:
Размер скачиваемого файла:
Операционная система:
Наличие русского языка:
Распространяется:

GeoGebra
www.geogebra.org
5.0.278.0
2016-09-27
50 МБ
Windows 10, 8, 7, Vista, XP
русский
бесплатно (Free)

мессенджер для отправки сообщений, вызовов и видеозвонков на компьютеры и мобильные устройства

программа для запуска приложений Android на компьютере

бесплатная система трассировки лучей для создания ландшафта 3d с реалистичным освещением

бесплатная программа для создания реалистичных 3д моделей людей

приложение для 3d моделирования, рендеринга и анимации высокого класса

бесплатная программа для создания 3д моделей, одновременно мощная и простая в использовании, имеет открытый исходный код

бесплатный радиоприемник для компьютера на русском языке от компании Maxlim

программа для моделирования, анимации и рендеринга с открытым исходным кодом

бесплатный антивирус лаборатории Касперского, гарантирует защиту системы от вирусов.

мощный графический редактор для работы с фотографиями

Скачать GeoGebra программа для геометрических чертежей на русском

GeoGebra – многофункциональный инструмент для геометрического проектирования от известного разработчика Маркуса Хохенвартера. Сама по себе программа являет собой динамическую геометрическую среду, посредством которой каждый может создавать чертежи в планиметрии без использования таких прикладных инструментов, как линейка или циркуль.

В процессе работы с GeoGebra на русском привлекает внимание вкладка «Инструменты», с помощью которой можно добавить в проект различные точки, геометрические фигуры, вектора и подобное. После подобного добавления данные элементы можно динамически менять. Свежая версия GeoGebra позволяет совершать работу даже с объемными 3D объектами.

Необходимо упомянуть о ряде дополнительных возможностей GeoGebra. Например, программа позволяет работать с уравнениями и переменными, то есть является отличным помощником для студента, школьника в процессе выполнения различных заданий по математическому анализу, алгебре или геометрии.

Пользоваться GeoGebra довольно просто, поскольку интерфейс полностью русифицирован. Панель инструментов имеет знакомые для каждого пользователя вкладки, например, «Правка», «Вид», «Файл», «Инструменты», «Настройки», «Справка» и т.д. Рабочее окно утилиты условно делится на две части, в правой содержится информация о данных, введенных пользователем, а в левой части находятся непосредственно чертежи.

• Возможность нанесения подписи на добавляемые объекты;
• Работа с цветными чертежами/графиками/объектами;
• Наличие поддержки встроенных уравнений;
• Легкий в использовании многофункциональный графический редактор;
• Поддержка интегралов, производных, вычисления корней, точек экстремума и т.д.

• Бесплатное распространение;
• Русифицированный интерфейс;
• Простота панели инструментов;
• Многофункциональность.

GeoGebra – это полезное приложение для каждого школьника или студента математического ВУЗа. На нашем сайте прилагается быстро и легко скачать GeoGebra без рекламы и по прямой ссылке. Выбирайте только качественный софт от известных разработчиков!

Geogebra инструкция на русском

Не могу сказать, что я не любил в школе геометрию. Но и сказать, что я любил её будет преувеличением. Мне нравились точные и красивые доказательства теорем, но только до определенной степени сложности. Поэтому с этим предметом произошло то, что всегда происходит у «многосторонних дилетантов» со всеми более-менее серьезными дисциплинами — вспышка, увлеченность и постепенное угасание интереса.

Но пройти мимо этой программы я не мог. Во-первых я люблю красивые программы, во-вторых — она относиться к «образовательным» (к коим я также питаю слабость), а в-третьих — хорошие бесплатные программы нужно рекламировать :)

GeoGebra — бесплатная программа предоставляющая возможность создания динамических («живых») чертежей для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры, планиметрии и других смежных дисциплин. Программа обладает богатыми возможностями работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т. д.):

В отличии от других программ для динамического манипулирования геометрическими обьектами, идея GeoGebra заключается в интерактивном сочетании геометрического, алгебраического и числового представления. Вы можете создавать конструкции с точками, векторами, линиями, коническими сечениями, а также математическими функциями, а затем динамически изменять их.

Кроме того, GeoGebra позволяет напрямую вводить уравнения и манипулировать координатами. Таким образом, можно легко составлять графики функций, работать со слайдерами для подбора необходимых параметров, искать символические производные, и использовать мощные команды вроде корня и последовательности.

Для запуска и использования программы GeoGebra нам понадобиться Java, поэтому если она у вас ещё не установлена загляните сюда. Конечно, кому-то это может не понравиться, но зато такая архитектура дает возможность запуска приложения в большинстве популярных операционных систем. И не только как отдельную программу, но и как онлайн-приложение .

Установка программы не содержит никаких сюрпризов. Все довольно интеллигентно, чисто и «по-математически» :). К сожалению среди языков, на которых может проводиться установка, нет русского, но это не сильно напрягает. Ведь все, что от нас требуется при установке — периодически нажимать кнопку «Next». А во время первого запуска GeoGebra — выбрать нужный язык в меню (Options — Language ).

Интерфейс GeoGebra прост, чист и понятен. Сразу видно, что над ним работали адепты точных наук :) Все сделано с воистину математической точностью и геометрической аккуратностью. Впрочем, что это я расхваливаю… Взгляните лучше сами (заодно ознакомитесь с тем, как что-то делать в программе):

Созданные в программе интерактивные работы можно сохранять в виде апплетов, которыми в последствии можно поделиться с другими заинтересованными лицами, или даже выложить в Интернете. С примерами таких работ можно ознакомиться здесь. или здесь .

В целом программа производит приприятнейшее впечатление. А то, что как говориться в Википедии она «в настоящее время активно разрабатывается» добавляет к этому впечатлению здорового оптимизма. Радует также то движение пользователей, которое наблюдается вокруг этой программы (посмотрите ссылки под этой заметкой). Заметно, что GeoGebra была сделана не «для просто так», а для того, чтобы быть действительно полезной.

Geogebra инструкция на русском

Руководство

GeoGebra (Геогебра) — это динамическая математическая программа, которая объединяет геометрию, алгебру и исчисления. Она разработана для изучения и преподавания математики в школах Маркусом Гогенвартером (Markus Hohenwarter) и международым сообществом программистов. Это руководство относится к текущей версии (4.0). Геогебра обратно совместима со всеми предыдущими версиями с небольшими отличиями.

Руководство по установке поможет вам установить GeoGebra в различных операционных системах.

Чертежи в GeoGebra состоят из математических объектов нескольких типов, которые могут быть созданы с помощью инструментов or команд. В первых построениях вам могут помочь учебники.

Главное окно разделено на Виды. По умолчанию слева расположена Панель объектов. а справа — Полотно. Над ними могут быть размещены Панель меню и Панель инструментов. а под ними — Шаги построения. Многие функции GeoGebra могут быть доступны с помощь горячих клавиш. GeoGebra также включает специальные возможности. такие как Клавиатура.

МОУ Снежненская СОШ

GeoGebra — бесплатная программа предоставляющая возможность создания динамических («живых») чертежей для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры, планиметрии и других смежных дисциплин. Программа обладает богатыми возможностями работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т. д.)

В отличии от других программ для динамического манипулирования геометрическими обьектами, идея GeoGebra заключается в интерактивном сочетании геометрического, алгебраического и числового представления. Вы можете создавать конструкции с точками, векторами, линиями, коническими сечениями, а также математическими функциями, а затем динамически изменять их.

Кроме того, GeoGebra позволяет напрямую вводить уравнения и манипулировать координатами. Таким образом, можно легко составлять графики функций, работать со слайдерами для подбора необходимых параметров, искать символические производные, и использовать мощные команды вроде корня и последовательности.

Для запуска и использования программы GeoGebra нам понадобиться Java, поэтому если она у вас ещё не установлена загляните сюда. Конечно, кому-то это может не понравиться, но зато такая архитектура дает возможность запуска приложения в большинстве популярных операционных систем. И не только как отдельную программу, но и как онлайн-приложение .

Установка программы не содержит никаких сюрпризов. Все довольно интеллигентно, чисто и «по-математически» :). К сожалению среди языков, на которых может проводиться установка, нет русского, но это не сильно напрягает. Ведь все, что от нас требуется при установке — периодически нажимать кнопку «Next». А во время первого запуска GeoGebra — выбрать нужный язык в меню (Options — Language).

Интерфейс GeoGebra прост, чист и понятен. Сразу видно, что над ним работали адепты точных наук :) Все сделано с воистину математической точностью и геометрической аккуратностью.

Созданные в программе интерактивные работы можно сохранять в виде апплетов, которыми в последствии можно поделиться с другими заинтересованными лицами, или даже выложить в Интернете. С примерами таких работ можно ознакомиться здесь. или здесь .

В целом программа производит приприятнейшее впечатление. А то, что как говориться в Википедии она «в настоящее время активно разрабатывается» добавляет к этому впечатлению здорового оптимизма. Радует также то движение пользователей, которое наблюдается вокруг этой программы (посмотрите ссылки под этой заметкой). Заметно, что GeoGebra была сделана не «для просто так», а для того, чтобы быть действительно полезной.

• Построение кривых
• Построение графиков функций;
• Построение кривых, заданных параметрически в декартовой системе координат:;
• Построение конических сечений: Коника произвольного вида — по пяти точкам.
• Окружность: — по центру и точке на ней;
  • по центру и радиусу;
  • по трем точкам;
• Эллипс — по двум Фокусам и точке на кривой;
• Парабола — по фокусу и директрисе;
• Гипербола — по двум фокусам и точке на кривой;
• 3D моделирование
• Построение геометрического места точек, зависящих от положения некоторой другой точки, принадлежащей какой-либо кривой или многоугольнику (инструмент Локус).

• Действия с матрицами: Сложение, умножение;
• Транспонирование, инвертирование;
• Вычисление определителя;
• Вычисления с комплексными числами;
• Нахождение точек пересечения кривых;
• Статистические функции: Вычисление математического ожидания, дисперсии;
• Вычисление коэффициента корреляции;
• Аппроксимация множества точек кривой заданного вида: полином, экспонента, логарифм, синусоида
• Работа с таблицами
• Анимация
• Программа позволяет создавать Java-апплеты динамических чертежей для их включения в Веб-страницы
• И многое другое

Скачать бесплатно GeoGebra 4.9 3D RUS - Геогебра без регистрации

Приведенные типовые задания школьного этапа олимпиады не могут в одинаковой степени подходить для всех муниципальных образований, так как не могут учитывать разницу в уровне развития в них олимпиадного движения, наличия развитой системы городских математических кружков, наличие в городе сильных математических школ и т.п. Муниципальным методическим комиссиям при разработке заданий Олимпиады следует учитывать территориальную специфику.

5.1. Замените значки * в выражении 13*11*9*7*5*3*1 = 1 на знаки + и - так, чтобы получилось верное равенство.

5.2. Придумайте какой-нибудь прямоугольник периметра 18, который можно разрезать на 5 клетчатых квадратов. (Квадраты могут быть разных размеров. Клеточка имеет размер 1x1.)

5.3. Мальчик по чётным числам всегда говорит правду, а по нечётным всегда говорит неправду. Как-то его три ноябрьских дня подряд спрашивали: «Как тебя зовут?». На первый день он ответил: «Андрей», на второй: «Борис», на третий: «Виктор». Как зовут мальчика? Объясните, как вы рассуждали.

5.4. Гусеница ползет по столбу 5 минут вверх, затем 2 минуты вниз, потом опять 5 минут вверх и 2 минуты вниз и т.д. Скорость гусеницы всегда постоянна и равна 10 см в минуту. За какое время гусеница поднимется на 1,2 м?

5.5. Артем, Борис, Ваня и Глеб на перемене ели конфеты. Каждую минуту каждый из них съедал по одной конфете. В начале перемены у Артема и Бориса вместе было столько же конфет, сколько у Вани и Глеба. Могло ли в конце перемены у всех вместе остаться 15 конфет? Объясните свой ответ.

Найдите все трёхзначные числа, у которых вторая цифра вчетверо больше первой, а сумма всех трёх цифр равна 14.

5.1. Из клетчатого квадрата 5x5 вырезали центральный квадратик 1x1. Разрежьте оставшуюся фигуру на 4 равные клетчатые фигуры. (Приведите какой-нибудь один пример разрезания).

5.2. Из ящика с яблоками взяли половину всего количества яблок, потом еще половину остатка, затем половину нового остатка, и, наконец, половину следующего остатка. После этого в ящике осталось 10 яблок. Сколько яблок было в ящике вначале?

5.3. В трех коробках лежат елочные шары: в одной - два красных, в другой - красный и синий, в третьей - два синих шара. На коробках написано: «Два красных», «Красный и синий», «Два синих». Известно, что ни одна из надписей не является правильной. Как, вытащив всего один шар, определить, в какой коробке лежат какие шары? Укажите, из какой коробки его нужно взять и как потом определить содержимое коробок.

5.4. Три подруги принесли в школу конфеты. Вторая принесла в два раза больше конфет, чем первая, а третья - в три раза больше, чем первая. Они сложили все конфеты вместе. После того, как подруги съели по 3 конфеты, первая ушла, а вторая поделила оставшиеся конфеты поровну. Третья сказала второй, что она ошиблась. Почему она так решила?